Pokerio žetonų vertė pokerio turnyre

pokerio matematika 4Jau žinome, kad pokerio turnyruose  žetonų vertė neatitinka pradinės vertės vykstant turnyrui. Taigi, mėginsime apskaičiuoti pokerio žetonų tikrąją vertę tam tikroje turnyro fazėje ar situacijoje :). Tai kokia ji ištikrųjų yra tam tikroje turnyro fazėje ar situacijoje ?

Tarkime, kad žaisime  dešimties žmonių, 10 eurų įpirkos, su pradiniu 1000 startiniu žetonų kiekiu pokerio turnyrą, kurio prizinė struktūra 50%/30%/20%. 1 vieta – 50 eurų, 2 vieta – 30 eurų, 3 vieta – 20 eurų.

Pokerio žetonų vertė turnyro pradžioje ir pabaigoje

Taigi, pačioje pradžioje turnyro mūsų žetono vertė 10 eurų/1000 žetonų = 0,01 eurai.

Jeigu laimėtume pirmąją vietą, mes surinktume iš viso 10 000 žetonų ir laimėtume 50 eurų. Tai vieno žetono vertė turnyro pabaigoje būtų: 50 eurų / 10 000 eurų = 0.005 eurų. Taigi, vieno žetono vertė turnyro pabagoje sumažėjo dvigubai.

Pokerio žetonų vertė likus keliems žaidėjams

Bet tarkime, jei litkų tik 4 žaidėjai: A, B, C ir D žaidėjai, kurie atitinkamai turi 4000, 3000, 2000, 1000 žetonų, kokia  pokerio žetonų vertė kiekvieno žaidėjo ?

———————————————————————————–

1.Visų pirma, reikia suskaičiuoti, kokios tikimybės kiekvienam pokerio žaidėjui užimti pirmają vietą.

Tai padaryti nesunku, nes tereikia procentais sužinoti kokią dalį kiekvienas turi žetonų. Tai A, B, C, D žaidėjai atitinkamai turi 40%, 30%, 20%, 10%. Tai tikimybės užimti pirmąją vietą ir yra atitinkamai:  A žaidėjas užims pirmąją vietą 40% laiko, B žaidėjas – 30%, C žaidėjas – 20%, D žaidėjas – 10%.

Visų pokerio žaidėjų patekimo tikimybės į pirmąją vietą:

Žaidėjai Žetonų kiekis Tikimybė 1 vietai laimėti Tikimybė 2 vietai laimėti Tikimybė 3 vietai laimėti Tikimybė 4 vietai laimėti
A 4000 40% ? ? ?
B 3000 30% ? ? ?
C 2000 20% ? ? ?
D 1000 10% ? ? ?

———————————————————————————–

2. Antra, reikia sužinoti kokios tikimybės kiekvienam pokerio žaidėjui užimti antrąją vietą. Tai padaryti šiek tiek sunkiau.

A žaidėjui patekti į antrąją vietą yra trys būdai: 1) B žaidėjais laimi pirmąją vietą, A žaidėjas laimi antrąją vietą. 2) C žaidėjas laimi pirmąją vietą, A žaidėjas laimi antrąją vietą. 3) D žaidėjas laimi pirmąją vietą, A žaidėjas laimi antrąją vietą. Sužinoję visų variantų tikimybes ir sudėjus tas tikimybes, gausime atsakymą, kokia tikimybė žaidėjui A užimti antrąją vietą.

1) BA variantas, jei B žaidėjas laimės pirmąją vietą, o tai atsitiks 30% laiko, tai A žaidėjas prieš kitus žaidėjus laimės: 4000/(4000+2000+1000) = 4000/7000 laiko .  Tai BA = 0.3*(4000/7000) ~ 17.14%. Panašiai suskaičiuojam ir kitus variantus.

2) CA = 0.2*(4000/(4000+3000+1000)) = 0.2*(4000/8000) ~ 10%

3) DA = 0.1*(4000/(4000+3000+2000)) = 0.1*(4000/9000) ~ 4.4%

Tai A laimėti antrąją vietą tikimybė: A = 17.4% + 10% + 4.4% = 31.8%. Atsakymas:. 31.8%.

B žaidėjui patekti į antrąją vietą yra trys būdai: 1) A žaidėjas laimi pirmąją vietą, B žaidėjas laimi antrąją vietą. 2) C žaidėjas laimi pirmąją vietą, B žaidėjas laimi antrąją vietą. 3) D žaidėjas laimi pirmąją vietą, B žaidėjas laimi antrąją vietą.

1) AB = 0.4*(3000/(3000+2000+1000)) = 0.4*(3000/6000) = 20 %

2) CB = 0.2*(3000/(4000+3000+1000)) = 0.2*(3000/8000) = 7.5 %

3) DB = 0.1*(3000/(4000+3000+2000)) = 0.1*(3000/9000) ~ 3.3 %

Tai B žaidėjui antrąją vietą tikimybė laimėti: B = 20% + 7.5% + 3.3%=30.8%. Atsakymas:. 30.8%.

C žaidėjui patekti į antrąją vietą yra trys būdai: 1. A žaidėjas laimi pirmąją vietą, C žaidėjas laimi antrąją vietą. 2. B žaidėjas laimi pirmąją vietą, C žaidėjas laimi antrąją vietą. 3. D žaidėjas laimi pirmąją vietą, C žaidėjas laimi antrąją vietą.

1) AC = 0.4*(2000/(3000+2000+1000)) = 0.4*(2000/6000) ~ 13.33 %

2) BC = 0.3*(2000/(4000+2000+1000)) = 0.3*(2000/7000) ~ 8.57%

3) DC = 0.1*(2000/(4000+3000+2000)) = 0.1*(2000/9000) ~ 2.2 %

Tai C žaidėjui antrąją vietą tikimybė laimėti: B = 13.33% + 8.57% + 2.2%=31.8%. Atsakymas:. 24.1%

Apskaičiuoti D žaidėjui patekti į antrąją vietą tikimybę papraščiau: tiesiog iš 100% atimam kitų žaidėjų tikimybes patekti į antrąją vietą – 100% – 31.8%-30.8% – 24.1%  = 13.3%. Atsakymas:. 13.3%

Visų pokerio žaidėjų patekimo tikimybės į antrąją vietą:

Žaidėjai Žetonų kiekis Tikimybė 1 vietai laimėti Tikimybė 2 vietai laimėti Tikimybė 3 vietai laimėti Tikimybė 4 vietai laimėti
A 4000 40% 31.8%  ? ?
B 3000 30% 30.8% ? ?
C 2000 20% 24.1% ? ?
D 1000 10% 13.3% ? ?

————————————————————————————–

3. Trečia, apskaičiuojam visų pokerio žaidėjų tikimybes laimėti trečiąją vietą. Čia dar sudėtingiau, bet pabandysim apskaičiuoti :).

A žaidėjui patekti į trečiąją vietą yra šeši būdai: 1) BCA, 2) CBA, 3) BDA, 4) DBA, 5) CDA, 6) DCA. Visų variantų tikimybes sudėsim ir sužinosim bendrą tikimybę patekti A žaidėjui į trečiąją vietą.

1) BCA. Jei  BC variantas atsitiks 8.57% laiko, tai A žaidėjas laimės  trečiąją vietą 0.0857*(4000/(4000+1000))=0.0857*(4000/5000)~6.87% laiko. Panašiai apskaičiuojam ir kitus variantus.

2) CBA=0.075*(4000/(4000+1000))=6%

3) BD=0.3*(1000/(4000+2000+1000))~4.29%

BDA=0.0429*(4000/(4000+2000))~2.86%

4) DBA=0.033*(4000/4000+2000))=2.2%

5) CD=0.2*(1000/(4000+3000+1000))=2.5%

CDA=0.025*(4000/(4000+3000))~1.43%

6) DCA=0.022*(4000/(4000+3000))~1.26%

Tai A pokerio žaidėjui patekti į trečiąją vietą bendra tikimybė: A=6.87%+6%+2.86%+2.2%+1.43%+1.26%=20.62%

B žaidėjui patekti į trečiąją vietą yra šeši būdai: 1. ACB, 2. CAB, 3. ADB, 4. DAB, 5. CDB, 6. DCB. Visų variantų tikimybes sudėsim ir sužinosim bendrą tikimybę patekti B žaidėjui į trečiąją vietą.

1) ACB=0.1333*(3000/(3000+1000))~10%

2) CAB=0.1*(3000/(3000+1000))=7.5%

3) AD=0.4*(1000/(3000+2000+1000))~6.67

ADB=0.0667*(3000/(3000+2000))~4%

4) DAB=0.044*(3000 /(3000+2000))=2.64%

5) CD=0.2*(1000/(4000+3000+1000))=2.5%

CDB=0.025*(3000/(3000+4000))~1.07%

6) DCB=0.022*(3000/(3000+4000))~0.94%

Tai B pokerio žaidėjui patekti į trečiąją vietą bendra tikimybė: B=10%+7.5%+4%+2.64%+1.07%+0.94%=26.15%

C žaidėjui patekti į trečiąją vietą yra šeši būdai: 1) BAC, 2) ABC, 3) BDC, 4) DBC, 5) ADC, 6) DAC. Visų variantų tikimybes sudėsim ir sužinosim bendrą tikimybę patekti C žaidėjui į trečiąją vietą.

1) BAC=0.1714*(2000/(2000+1000))~11.43%

2) ABC=0.2*(2000/(2000+1000))~13.13%

3) BD=0.3*(1000/(4000+2000+1000))~4.29%

BDC=0.0429*(2000/(4000+2000))=1.43%

4) DBC=0.033*(2000/(4000+2000))=1.1%

5) AD=0.4*(1000(/3000+2000+1000))=6.67%

ADC=0.067*(2000/(2000+1000))~4.47%

6) DAC=0.044*(2000/(3000+2000))=1.76%

Tai C pokerio žaidėjui patekti į trečiąją vietą bendra tikimybė: C=11.43%+13.13%+1.43%+1.1%+4.47%+1.76%=33.32%

Apskaičiuoti D žaidėjui patekti į trečiąją vietą tikimybę papraščiau: tiesiog iš 100% atimam kitų žaidėjų tikimybes patekti į trečiąją vietą 100% – 20.62%-26.15%-33.32%= 19.91%. Atsakymas:. 19.91%

Visų pokerio žaidėjų patekimo tikimybės į trečiąją vietą:

Žaidėjai Žetonų kiekis Tikimybė 1 vietai laimėti Tikimybė 2 vietai laimėti Tikimybė 3 vietai laimėti Tikimybė 4 vietai laimėti
A 4000 40% 31.8% 20.62% ?
B 3000 30% 30.8% 26.15% ?
C 2000 20% 24.1% 33.32% ?
D 1000 10% 13.3% 19.91% ?

———————————————————————————–

4. Ketvirta, apskaičiuojam visų pokerio žaidėjų tikimybes laimėti ketvirtąją vietą.

Tiesiog iš 100% atimam to žaidėjo patekimo į kitas vietas tikimybes ir gausim tikimybes patekti į ketvirtąją vietą.

A pokerio žaidėjui patekti į ketvirtąją vietą tikimybė: 100%-40%-31.8%-20.62%=7.58%

B pokerio žaidėjui patekti į ketvirtąją vietą tikimybė: 100%-30%-30.8%-26.15%=13.05%

C pokero žaidėjui patekti į ketvirtąją vietą tikimybė: 100%-30%-24.1%-33.32%=12.58%

D pokerio žaidėjui patekti į ketvirtąją vietą tikimybė: 100%-10%-13.3%-19.91%=56.79%

Visų pokerio žaidėjų patekimo tikimybės į tam tikras vietas:

Žaidėjai Žetonų kiekis Tikimybė 1 vietai laimėti Tikimybė 2 vietai laimėti Tikimybė 3 vietai laimėti Tikimybė 4 vietai laimėti
A 4000 40% 31.8% 20.62% 7.58%
B 3000 30% 30.8% 26.15% 13.05%
C 2000 20% 24.1% 33.32% 12.58%
D 1000 10% 13.3% 19.91% 56.79%

————————————————————————————–

5. Apskaičiuojam žaidėjų turimų pokerio žetonų vertę.

Žaidėjų pokerio žetonų vertė:

A pokerio žaidėjo = 0.4 * 50 eurų + 0,318 * 30 eurų + 0,2062 * 20 eurų ~ 33.66 eurai

B pokerio žaidėjo = 0.3 * 50 eurų + 0.308 * 30 eurų + 0.2615 * 20 eurų = 29.47 eurai

C pokerio žaidėjo = 0.2 * 50 eurų + 0.241 * 30 eurų + 0.3332 * 20 eurų ~23.89 eurai

D pokerio žaidėjo = 0.1 * 50 eurų + 0.133 * 30 eurų + 0.1991 * 20 eurų ~ 12.97 eurai

Gavome lentelę:

Žaidėjai Žetonų kiekis Prizinės vietos Žetonų vertė Vieno žetonų vertė
A 4000 1 vieta: 50 eurų 33.66 eurai 0.008415 eurai
B 3000 2 vieta: 30 eurų 29.47 eurai ~0.009823 eurai
C 2000 3 vieta: 20 eurų 23.89 eurai 0.011945 eurai
D 1000 4 vieta: 0 eurų 12.97 eurai 0.01297 eurai

Tai kaip matome iš lentelės, kuo daugiau pokerio žetonų turi, tuo mažesnė vieno pokerio žetono vertė. Ir atvirkščiai, kuo mažiau pokerio žetonų turi, tuo didesnė vieno pokerio žetono vertė.

———————————————————————————-

Išvada

Pokerio turnyro pradžioje pokerio žetonų vertė yra visų žaidėjų vienoda. Bet pokerio turnyrui vykstant, kuo daugiau pokerio žetonų turi, tuo mažesnė jų vertė ir atvirkščiai, kuo mažiau jų turi, tuo didesnė jų vertė. Pati mažiausia pokerio žetonų vertė yra turnyro pabaigoje, kada vienas žaidėjas susižeria visus pokerio turnyro žetonus.

Komentarai

komentarai

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *